小学数学30种典型应用题

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小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。      任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件(简称条件)，第二部分是所求问题(简称问题)。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。应用题可分为一般应用题与典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。查字典高中数学网小编为大家归纳了以下30类典型应用题：
　　1、归一问题 2、归总问题 3、和差问题 4、和倍问题 5、差倍问题
　　6、倍比问题 7、相遇问题 8、追及问题 9、植树问题 10、年龄问题11、行船问题 12、列车问题 13、时钟问题 14、盈亏问题 15、工程问题16、正反比例问题 17、按比例分配 18、百分数问题 19、“牛吃草”问题20、鸡兔同笼问题 21、方阵问题 22、商品利润问题 23、存款利率问题24、溶液浓度问题 25、构图布数问题 26、幻方问题 27、抽屉原则问题
　　28、公约公倍问题 29、最值问题 30、列方程问题
　　1、归一问题
　　【含义】 在解题时，先求出一份是多少(即单一量)，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。
　　【数量关系】 总量÷份数=1份数量 1份数量×所占份数=所求几份的数量
　　另一总量÷(总量÷份数)=所求份数
　　【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
　　例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱?
　　解(1)买1支铅笔多少钱? 0.6÷5=0.12(元)
　　(2)买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元)
　　列成综合算式 0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元) 答：需要1.92元。
　　例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷?
　　解(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷? 90÷3÷3=10(公顷)
　　(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷? 10×5×6=300(公顷)
　　列成综合算式 90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷) 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。
　　例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次?
　　解 (1)1辆汽车1次能运多少吨钢材? 100÷5÷4=5(吨)
　　(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材? 5×7=35(吨)
　　(3)105吨钢材7辆汽车需要运几次? 105÷35=3(次)
　　列成综合算式 105÷(100÷5÷4×7)=3(次) 答：需要运3次。
　　2 、归总问题
　　【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
　　【数量关系】 1份数量×份数=总量 总量÷1份数量=份数 总量÷另一份数=另一每份数量
　　【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
　　例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套?
　　解 (1)这批布总共有多少米? 3.2×791=2531.2(米)
　　(2)现在可以做多少套? 2531.2÷2.8=904(套)
　　列成综合算式 3.2×791÷2.8=904(套) 答：现在可以做904套。
　　例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》?
　　解 (1)《红岩》这本书总共多少页? 24×12=288(页)
　　(2)小明几天可以读完《红岩》? 288÷36=8(天)
　　列成综合算式 24×12÷36=8(天)
　　答：小明8天可以读完《红岩》。
　　例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天?
　　解 (1)这批蔬菜共有多少千克? 50×30=1500(千克)
　　(2)这批蔬菜可以吃多少天? 1500÷(50+10)=25(天)
　　列成综合算式 50×30÷(50+10)=1500÷60=25(天)
　　答：这批蔬菜可以吃25天。
　　3 、和差问题
　　【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
　　【数量关系】 大数=(和+差)÷ 2 小数=(和-差)÷ 2
　　【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。
　　例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人?
　　解 甲班人数=(98+6)÷2=52(人)
　　乙班人数=(98-6)÷2=46(人)
　　答：甲班有52人，乙班有46人。
　　例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
　　解 长=(18+2)÷2=10(厘米) 宽=(18-2)÷2=8(厘米)
　　长方形的面积=10×8=80(平方厘米)
　　答：长方形的面积为80平方厘米。
　　例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
　　解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知 甲袋化肥重量=(22+2)÷2=12(千克)
　　丙袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克)
　　乙袋化肥重量=32-12=20(千克)
　　答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。
　　例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐?
　　解 “从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是(14×2+3)，甲与乙的和是97，因此 甲车筐数=(97+14×2+3)÷2=64(筐)
　　乙车筐数=97-64=33(筐)
　　答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。
　　4、 和倍问题
　　【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
　　【数量关系】 总和 ÷(几倍+1)=较小的数 总和 -较小的数=较大的数
　　较小的数 ×几倍 = 较大的数
　　【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
　　例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵?
　　解 (1)杏树有多少棵? 248÷(3+1)=62(棵)
　　(2)桃树有多少棵? 62×3=186(棵)
　　答：杏树有62棵，桃树有186棵。
　　例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨?
　　解 (1)西库存粮数=480÷(1.4+1)=200(吨)
　　(2)东库存粮数=480-200=280(吨)
　　答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。
　　例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍?
　　解 每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为
　　(52+32)÷(2+1)=28(辆)
　　所求天数为 (52-28)÷(28-24)=6(天)
　　答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
　　例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少?
　　解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。
　　因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍;
　　又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍;
　　这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。那么，
　　甲数=(170+4-6)÷(1+2+3)=28
　　乙数=28×2-4=52
　　丙数=28×3+6=90 答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。
　　5、差倍问题
　　【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数 各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
　　【数量关系】 两个数的差÷(几倍-1)=较小的数
　　较小的数×几倍=较大的数
　　【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
　　例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵?
　　解 (1)杏树有多少棵? 124÷(3-1)=62(棵)
　　(2)桃树有多少棵? 62×3=186(棵) 答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。
　　例2 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁?
　　解 (1)儿子年龄=27÷(4-1)=9(岁)
　　(2)爸爸年龄=9×4=36(岁) 答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
　　例3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元?
　　解 如果把上月盈利作为1倍量，则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍，因此
　　上月盈利=(30-12)÷(2-1)=18(万元)
　　本月盈利=18+30=48(万元) 答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。
　　例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?
　　解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，(138-94)就相当于(3-1)倍，因此
　　剩下的小麦数量=(138-94)÷(3-1)=22(吨)
　　运出的小麦数量=94-22=72(吨)
　　运粮的天数=72÷9=8(天) 答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
　　6、倍比问题
　　【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。
　　【数量关系】 总量÷一个数量=倍数 另一个数量×倍数=另一总量
　　【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。
　　例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少?
　　解 (1)3700千克是100千克的多少倍? 3700÷100=37(倍)
　　(2)可以榨油多少千克? 40×37=1480(千克)
　　列成综合算式 40×(3700÷100)=1480(千克) 答：可以榨油1480千克。
　　例2 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵?
　　解 (1)48000名是300名的多少倍? 48000÷300=160(倍)
　　(2)共植树多少棵? 400×160=64000(棵)
　　列成综合算式 400×(48000÷300)=64000(棵) 答：全县48000名师生共植树64000棵。
　　例3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共收入多少元?
　　解 (1)800亩是4亩的几倍? 800÷4=200(倍)
　　(2)800亩收入多少元? 11111×200=2222200(元)
　　(3)16000亩是800亩的几倍?16000÷800=20(倍)
　　(4)16000亩收入多少元? 2222200×20=44444000(元)
　　答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。
　　7、相遇问题
　　【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。
　　【数量关系】 相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)
　　总路程=(甲速+乙速)×相遇时间
　　【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
　　例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇?
　　解 392÷(28+21)=8(小时) 答：经过8小时两船相遇。
　　例2
　　小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间?